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O MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS APLICADO À MECÂNICA DOS SÓLIDOS

Paulo de Tarso R. Mendonça
Eduardo A. Fancello

O livro apresenta a mecânica dos sólidos computacional através do Método de Elementos Finitos, aplicado a toda uma série de problemas e fenômenos físicos: barras, vigas, elasticidade, transferência de calor, dinâmica e plasticidade. São incluídas as formulações e fundamentações matemáticas.

A apresentação é feita de forma didática, começando por situações simples e gradualmente evoluindo para os problemas mais completos. A ênfase didática se manifesta também numa profusão de exemplos bem detalhados e listas de exercícios. Isso permite que o material possa ser usado eficientemente em disciplinas de graduação e de pós-graduação.

Acesse amostras de capítulos e exercícios deste livro na sessão abaixo.

Contato com os autores:

mendonca@grante.ufsc.br

fancello@grante.ufsc.br

Errata

Book Review

Programas de Análise de Pórtico Plano

Programas de Transferência de Calor

Amostras dos capítulos do livro

 

BOOK REVIEW

 

Prof. Miguel Vaz Jr.

A proposta didática do livro “O Método de Elementos Finitos aplicado à Mecânica dos Sólidos” escrito pelos professores Paulo de Tarso e Eduardo Fancello vem preencher um espaço importante no ensino de métodos numéricos. A base matemática e de modelagem de fenômenos físicos aplicados à engenharia tem se mostrado muito dispersa, frequentemente apresentando lacunas importantes.

A divisão do conteúdo do livro focando três grandes áreas (Introdução à Mecânica do Contínuo,  O Método de Elementos Finitos aplicado à Mecânica dos Sólidos, e Análise Mecânica) permite o detalhamento em níveis de conhecimento distintos. Esta abordagem de exposição do conteúdo é capaz tanto de suprir as necessidades básicas do leitor iniciante, quanto acrescentar conhecimentos ao leitor experiente. Por exemplo, os aspectos matemáticos de Mecânica do Contínuo são apresentados de forma clara e no contexto de sua aplicação, permitindo ao leitor uma maior compreensão dos princípios que, de outra forma, poderiam ser vistos apenas na perspectiva de uma aridez descritiva. Neste mesmo sentido, tópicos relacionados com aplicações, dificilmente detalhados em livros didáticos, são descritos com objetividade, tais como aqueles envolvendo estudos de vibrações, dinâmica e plasticidade. Portanto, este livro é extremamente bem-vindo para a comunidade ligada a métodos numéricos, vindo a ser uma ferramenta recomendada tanto para estudantes quanto para profissionais e pesquisadores.

O Dr. Vaz Jr. é Engenheiro Mecânico formado pela Universidade Federal de Santa Catarina - UFSC (1983), possui mestrado em Engenharia Mecânica também pela UFSC (1986) e doutorado em Engenharia Civil - University of Wales Swansea (1998). É pesquisador do CNPq e atualmente é Professor Associado da Universidade do Estado de Santa Catarina. Tem experiência na área de Engenharia Mecânica, com ênfase em nas áreas de mecânica computacional e ciências térmicas.

Programa de Análise de Pórtico Plano

 

PROGRAMAS TRELI2D E PLOTAPORTICO2D.M

 Treli2D é um programa ilustrativo, educacional, para analise estática, elástico-linear de pórticos planos, usando o Metodo de Elementos Finitos baseado no modelo de flexão de vigas de Euler-Bernoulli.


O programa visa servir de apoio ao ensino e aprendizado do MEF. Assim, o código é elaborado de forma a simplificar o entendimento do programa e permitir a visualização clara de todas as etapas do MEF. 


Treli2D é apresentado como base para uma serie  de exercícios de  programação, em que o aluno tem a oportunidade de introduzir modificacões e testar alguns algoritmos usuais do MEF.

A análise é feita com o uso sequencial de dois programas:
    Portico2D.FOR        - que é o programa de análise de pórticos via MEF, codificado em Fortran e
    PlotaPortico2D.m    - que permite a visualização gráfica dos resultados, codificado em MATLAB.


  ARQUIVOS:
 Os dados e resultados são fornecidos em 5 arquivos texto:
 - Arquivo dadosExemploMEF4.txt  - Arquivo de dados do trelic2D, do tipo texto, conforme arquivos de amostra.
 - Arquivo saida2D.txt         - Arquivo com um espelho dos dados lidos, com resultados intermediários do processamento, usados apenas para uma eventual depuração do programa. São valores como matriz de rigidez e vetor força de cada elemento, matriz de rigidez e vetor força global antes e após a incorporação das condições de contorno de deslocamento. Alem disso apresenta as tabelas de resultados finais.
 - os 3 arquivos seguintes gerados pelo treli2D são usados como entrada para o programa MATLAB PlotaPortico2D.m', para a     visualização gráfica dos resultados:
 NOcoor.txt      - com as coordenadas nodais. É uma lista em que cada linha contem:  NO  X   Y.
 ELEMconect.txt  - conectividade dos elementos. É uma lista com linhas na forma ELEM  NOi  NOj.
 Resultados.txt  - Resultados nodais. É uma lista em que cada linha contem os deslocamentos nodais: NO  desloU    deslocV.


 RESULTADOS CALCULADOS no treli2D e listados no arquivo Saida2D.txt:
 - Reacões nodais.
 - Deslocamentos nodais nos  elementos, no sistema local de coordenadas do elemento.
 - Esforços: Normal Nx, Momento Mz no 1, Momento Mz no 2,  e Tensão media.
 - Tensões normais de flexão, no no i e no j locais do elemento, nas fibras inferior e superior da seção.

 

Programas Calor2D2019 e Calor2Dplot.m

Transferência de Calor via MEF

 
 

Calor2D2019 e Calor2Dplot.m são dois programas ilustrativos educacionais para análise de problemas de
TRANSFERENCIA DE CALOR em domínio plano, usando o Metodo de Elementos Finitos. 
É adequado a materiais homogeneos, isotropicos e lineares. A formulação de MEF usada é a de elementos triangulares lineares.
Admite condições de contorno de temperatura nodal prescrita e e fonte interna de calor é constante em cada elemento.
     


 DADOS:      
 Os dados necessários são bastante simples, e entram no programa via um arquivo de dados em formato ASQII. Os conjuntos de dados são ilustrados no arquivo anexo 'dadosCalor2D.txt'. 


 ARQUIVOS:
 Os arquivos fonte são  Calor2D2019.for e Calor2Dplot.m. O primeiro é codificado em Fortran,
 para o processamento de elementos finitos. Calor2Dplot.m é codificado em MATLAB, e le os arquivos de resultados do Calor2D2019.for e faz processamento gráfico para visualização de curvas de nível de temperatura e fluxos no domínio.

Os dados e resultados são fornecidos em 6 arquivos texto:
 - Arquivo dadosCalor2D.txt        - Arquivo de dados do Calor2D2019.for, do tipo texto, conforme arquivos de amostra.
 - Arquivo saidaCalor2D.txt        - Arquivo com resultados intermediários do Calor2D2019.for, usado apenas para
                      eventual depuração do programa. Alem disso apresenta as tabelas de resultados.

 Arquivos gerados pelo Calor2D2019 usados como entrada do programa Calor2Dplot.m:                                  
 - NOcoor.txt            - com as coordenadas nodais. É uma lista em que cada linha contem:  NO  X   Y.
 - ELEMconect.txt        - conectividade dos elementos. É uma lista com linhas na forma ELEM  NOi  NOj  NOk.
 - ResultadosElementos.txt  - Resultados nos elementos. É uma lista em que cada linha contem as temperaturas T e fluxos q calculados nos nós locais dos elementos. Os  resultados de fluxos são descontinuos. Cada linha contém: Elem  TempNoi  TempNoj  TempNok  dT/dx   dT/dy   qx   qy.
 - ResultadosNos.txt  - Resultados nodais. É uma lista em que cada linha contem a temperatura T, o gradiente dT/dx, dT/dy e os fluxos qx e qy. Estes são calculados por média dos valores nodais elementares, de forma que os gradientes e fluxos são contínuos. Cada linha contém: NO  Temp  dT/dx   dT/dy   qx   qy
    O programa permite a plotagem de curvas de nivel de:
             - Temperatura T, 
             - grad(T) e fluxo q calculados pela matriz deformacao no elemento (valores descontinuos).
             - grad(T) e fluxo q calculados por media nodal a partir dos valores nos elementos.

AMOSTRAS DOS CAPÍTULOS DO LIVRO

O Método de Elementos Finitos aplicado à Mecânica dos Sólidos

A seguir você encontra amostras parciais de cada capítulo. Alguns capítulos estão completos.

* As páginas da amostra estão coloridas, porém o volume impresso é preto e branco.

** As páginas selecionadas nas amostras contém quase todas as figuras, de forma a permitir o uso do PDF como auxílio em aula.

*** Entretanto, o texto impresso contém encartes coloridos.

PREFÁCIO

Índice, símbolos -
Completo

CAPÍTULO 1

Conceitos matemáticos preliminares -
Completo

CAPÍTULO 2

Tensões - equações de equilíbrio -
Completo

CAPÍTULO 3

Análise de deformações - eqs. 
cinemáticas - Completo

CAPÍTULO 4

Comportamento do material -
eqs. constitutivas Completo

CAPÍTULO 5

Análise matricial - modelo de barras

CAPÍTULO 6

Análise matricial - modelo de viga

CAPÍTULO 7

Conceito de aproximação por
elementos finitos

CAPÍTULO 8

Tecnologia de elementos finitos I

CAPÍTULO 9

Tecnologia de elementos finitos II

CAPÍTULO 10

Condições de restrições

CAPÍTULO 11

Locking, patch test

CAPÍTULO 12

Operações matriciais no MEF

CAPÍTULO 13

Transferência de calor pelo MEF

CAPÍTULO 14

 Propriedades matemáticas básicas do MEF

CAPÍTULO 15

Modelo de placas

CAPÍTULO 16

MEF para materiais compostos laminados

CAPÍTULO 17

Vibrações em sistemas de 1 grau de liberdade

CAPÍTULO 18

Elementos finitos em dinâmica -
completo

CAPÍTULO 19

Método de sobreposição modal

CAPÍTULO 20

Redução matricial e resposta harmônica

CAPÍTULO 21

Métodos de integração direta

CAPÍTULO 22

Plasticidade clássica

CAPÍTULO 23

Métidos numéricos para autovalores

ÍNDICE REMISSIVO

Completo

 

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