O MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS APLICADO À MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Paulo de Tarso R. Mendonça
Eduardo A. Fancello
O livro apresenta a mecânica dos sólidos computacional através do Método de Elementos Finitos, aplicado a toda uma série de problemas e fenômenos físicos: barras, vigas, elasticidade, transferência de calor, dinâmica e plasticidade. São incluídas as formulações e fundamentações matemáticas.
A apresentação é feita de forma didática, começando por situações simples e gradualmente evoluindo para os problemas mais completos. A ênfase didática se manifesta também numa profusão de exemplos bem detalhados e listas de exercícios. Isso permite que o material possa ser usado eficientemente em disciplinas de graduação e de pós-graduação.
Acesse amostras de capítulos e exercícios deste livro na sessão abaixo.
Contato com os autores:
Programas de Análise de Pórtico Plano
Programas de Transferência de Calor
Amostras dos capítulos do livro
BOOK REVIEW
Programa de Análise de Pórtico Plano
PROGRAMAS TRELI2D E PLOTAPORTICO2D.M
Treli2D é um programa ilustrativo, educacional, para analise estática, elástico-linear de pórticos planos, usando o Metodo de Elementos Finitos baseado no modelo de flexão de vigas de Euler-Bernoulli.
O programa visa servir de apoio ao ensino e aprendizado do MEF. Assim, o código é elaborado de forma a simplificar o entendimento do programa e permitir a visualização clara de todas as etapas do MEF.
Treli2D é apresentado como base para uma serie de exercícios de programação, em que o aluno tem a oportunidade de introduzir modificacões e testar alguns algoritmos usuais do MEF.
A análise é feita com o uso sequencial de dois programas:
Portico2D.FOR - que é o programa de análise de pórticos via MEF, codificado em Fortran e
PlotaPortico2D.m - que permite a visualização gráfica dos resultados, codificado em MATLAB.
ARQUIVOS:
Os dados e resultados são fornecidos em 5 arquivos texto:
- Arquivo dadosExemploMEF4.txt - Arquivo de dados do trelic2D, do tipo texto, conforme arquivos de amostra.
- Arquivo saida2D.txt - Arquivo com um espelho dos dados lidos, com resultados intermediários do processamento, usados apenas para uma eventual depuração do programa. São valores como matriz de rigidez e vetor força de cada elemento, matriz de rigidez e vetor força global antes e após a incorporação das condições de contorno de deslocamento. Alem disso apresenta as tabelas de resultados finais.
- os 3 arquivos seguintes gerados pelo treli2D são usados como entrada para o programa MATLAB PlotaPortico2D.m', para a visualização gráfica dos resultados:
NOcoor.txt - com as coordenadas nodais. É uma lista em que cada linha contem: NO X Y.
ELEMconect.txt - conectividade dos elementos. É uma lista com linhas na forma ELEM NOi NOj.
Resultados.txt - Resultados nodais. É uma lista em que cada linha contem os deslocamentos nodais: NO desloU deslocV.
RESULTADOS CALCULADOS no treli2D e listados no arquivo Saida2D.txt:
- Reacões nodais.
- Deslocamentos nodais nos elementos, no sistema local de coordenadas do elemento.
- Esforços: Normal Nx, Momento Mz no 1, Momento Mz no 2, e Tensão media.
- Tensões normais de flexão, no no i e no j locais do elemento, nas fibras inferior e superior da seção.
Programas Calor2D2019 e Calor2Dplot.m
Transferência de Calor via MEF
Calor2D2019 e Calor2Dplot.m são dois programas ilustrativos educacionais para análise de problemas de
TRANSFERENCIA DE CALOR em domínio plano, usando o Metodo de Elementos Finitos.
É adequado a materiais homogeneos, isotropicos e lineares. A formulação de MEF usada é a de elementos triangulares lineares.
Admite condições de contorno de temperatura nodal prescrita e e fonte interna de calor é constante em cada elemento.
DADOS:
Os dados necessários são bastante simples, e entram no programa via um arquivo de dados em formato ASQII. Os conjuntos de dados são ilustrados no arquivo anexo 'dadosCalor2D.txt'.
ARQUIVOS:
Os arquivos fonte são Calor2D2019.for e Calor2Dplot.m. O primeiro é codificado em Fortran,
para o processamento de elementos finitos. Calor2Dplot.m é codificado em MATLAB, e le os arquivos de resultados do Calor2D2019.for e faz processamento gráfico para visualização de curvas de nível de temperatura e fluxos no domínio.
Os dados e resultados são fornecidos em 6 arquivos texto:
- Arquivo dadosCalor2D.txt - Arquivo de dados do Calor2D2019.for, do tipo texto, conforme arquivos de amostra.
- Arquivo saidaCalor2D.txt - Arquivo com resultados intermediários do Calor2D2019.for, usado apenas para
eventual depuração do programa. Alem disso apresenta as tabelas de resultados.
Arquivos gerados pelo Calor2D2019 usados como entrada do programa Calor2Dplot.m:
- NOcoor.txt - com as coordenadas nodais. É uma lista em que cada linha contem: NO X Y.
- ELEMconect.txt - conectividade dos elementos. É uma lista com linhas na forma ELEM NOi NOj NOk.
- ResultadosElementos.txt - Resultados nos elementos. É uma lista em que cada linha contem as temperaturas T e fluxos q calculados nos nós locais dos elementos. Os resultados de fluxos são descontinuos. Cada linha contém: Elem TempNoi TempNoj TempNok dT/dx dT/dy qx qy.
- ResultadosNos.txt - Resultados nodais. É uma lista em que cada linha contem a temperatura T, o gradiente dT/dx, dT/dy e os fluxos qx e qy. Estes são calculados por média dos valores nodais elementares, de forma que os gradientes e fluxos são contínuos. Cada linha contém: NO Temp dT/dx dT/dy qx qy
O programa permite a plotagem de curvas de nivel de:
- Temperatura T,
- grad(T) e fluxo q calculados pela matriz deformacao no elemento (valores descontinuos).
- grad(T) e fluxo q calculados por media nodal a partir dos valores nos elementos.
AMOSTRAS DOS CAPÍTULOS DO LIVRO
O Método de Elementos Finitos aplicado à Mecânica dos Sólidos
A seguir você encontra amostras parciais de cada capítulo. Alguns capítulos estão completos.
* As páginas da amostra estão coloridas, porém o volume impresso é preto e branco.
** As páginas selecionadas nas amostras contém quase todas as figuras, de forma a permitir o uso do PDF como auxílio em aula.
*** Entretanto, o texto impresso contém encartes coloridos.